Question

有一中多面體的飾品，其表面右6個正方形和8個正三角形組成（如圖），則AB與CD所成的角的大小是    ．

Answer 1

【答案】分析：由圖形補(bǔ)出正方體，可得所求的角即為ED與CD所成的角，在△CDE中，由余弦定理可得答案．
解答：解：該飾品實際上就是正方體的8個頂角被切掉，切線經(jīng)過正方體每條棱邊的中點(diǎn)，
如圖：
可得AB與CD所成的角即為ED與CD所成的角，
設(shè)正方體的棱長為2，在△CDE中，可得CD=DE=，EC=，
由余弦定理可得cos∠CDE==，故∠CDE=，
故AB與CD所成的角為
故答案為：
點(diǎn)評：本題考查異面直線所成的角，補(bǔ)出正方體是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．