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 將一個長、寬分別是的鐵皮的四角切去相同的正方形,然后折成一個無蓋的長方體的盒子,若這個長方體的外接球的體積存在最小值,則的取值范圍是__________.

 

【答案】

 長方體的外接球的直徑是長方體的體對角線,故只需考慮體對角線有最小值即可,設切去的正方形邊長為, 長方體的體對角線為, 則

,要在區(qū)間內有最小值,則二次函數的對稱軸必要此區(qū)間內,即,令代入得,故

 

練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源:2011-2012學年江蘇省、海門中學、天一中學高三聯(lián)考數學 題型:填空題

將一個長寬分別是的鐵皮的四角切去相同的正方形,然后折成一個無蓋的長方體的盒子,若這個長方體的外接球的體積存在最小值,則的取值范圍是    .

 

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科目:高中數學 來源:湖北省黃岡中學2009-2010學年高一下學期期末考試文 題型:填空題

 將一個長寬分別是的鐵皮的四角切去相同的正方形,然后折成一個無蓋的長方體的盒子,若這個長方體的外接球的體積存在最小值,則的取值范圍是______ .

 

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