Question

是否存在平移向量

a

，使得由y=

2

sinx的圖象平移

a

可得到y(tǒng)=sinx+cosx的圖象？若存在，求出

a

；若不存在，說明理由．

Answer 1

考點：平面向量坐標表示的應用,函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換

專題：平面向量及應用

分析：方法一，先將函數利用輔助角公式化簡，即可得到平移向量；
方法二，先寫出平移向量，再得到平移后的函數解析式，比較，即可得到結論．

解答： 解：法一、y=sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）．
∴存在

a

，且

a

=（-

π

4

+2mπ，0），m∈Z．
法二、設平移向量為

a

=（h，k），則y=

2

sin x平移后得y=

2

sin（x-h）+k，即為y=

2

sin（x+

π

4

），
∴k=0，x+

π

4

+2m′π=x-h，m′∈Z，
∴h=-2m′π-

π

4

（m′∈Z）．
∴存在

a

，且

a

=（-

π

4

-2m′π，0），m′∈Z．

點評：本題考查向量的平移，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．