Question

(2006江蘇，9)兩個相同的正四棱錐組成如下圖所示的幾何體，可放入棱長為1的正方體內(nèi)，使正四棱錐的底面ABCD與正方體的某一個面平行，且各頂點(diǎn)均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有

[　　]

A．1個	B．2個
C．3個	D．無窮多個

Answer 1

答案：D
解析：

由圖1幾何體的對稱性知A，B，C，D以外的兩個頂點(diǎn)必落在正方體相互平行的一組正方形的中心，而A，B，C，D四個點(diǎn)落在正方形EFGH的邊上(點(diǎn)E，F，G，H是中點(diǎn))，如圖所示，由于正方形EFGH的內(nèi)接正方形有無窮多個，從而其邊長也有無窮多個，符合條件的幾何體體積也有無窮多個，故選D．