Question

若不等式x²+2x+k≤0的解集所對應(yīng)區(qū)間的長度為4，則實數(shù)k的值為________．

Answer 1

-3
分析：由題意知方程x²+2x+k=0有兩不等實根，設(shè)為x₁，x₂，則||x₁-x₂|=4，再利用根與系數(shù)的關(guān)系即可得到關(guān)于k的方程，解出即可．
解答：設(shè)方程x²+2x+k=0的兩根為x₁，x₂，則x₁+x₂=-2，x₁×x₂=k，
由題意知|x₁-x₂|=4，兩邊平方得，∴=16，∴（-2）²-4k=16，解得k=-3．
故答案為-3．
點評：本題考查了一元二次不等式的解法及一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握以上知識和方法是解決問題的關(guān)鍵．