Question

求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間：
（1）f（x）=x⁴-2x²+3；
（2）f（x）=2x-lnx。

Answer 1

解：（1）函數(shù)f（x）的定義域為R，
f′（x）=4x³-4x=4x（x²-1）=4x（x+1）（x-1），
令f′（x）＞0，則4x（x +1）（x-1）＞0，
解得-1＜x＜0或x＞1，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（-1，0）和（1，+∞），
令f′（x）＜0，則4x（x+1）（x-1）＜0，
解得x＜-1或0＜x＜1，
∴函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（-∞，-1）和（0，1）；
（2）函數(shù)的定義域為（0，+∞），其導數(shù)為，
令f′（x）=2-＞0，
解得；
令，
解得，
因此為該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，在該區(qū)間上函數(shù)為增函數(shù)，為該函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，在該區(qū)間上函數(shù)為減函數(shù)。