Question

20．已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)$z={（{\frac{1+i}{{\sqrt{2}}}}）^{2017}}$在復平面內(nèi)對應的點在（　�。�

• A． 第一象限
• B． 第二象限
• C． 第三象限
• D． 第四象限

Answer 1

分析 $（\frac{1+i}{\sqrt{2}}）^{4}$=$（\frac{2i}{2}）^{2}$=-1．代入利用周期性即可得出．

解答 解：∵$（\frac{1+i}{\sqrt{2}}）^{4}$=$（\frac{2i}{2}）^{2}$=-1．
∴復數(shù)$z={（{\frac{1+i}{{\sqrt{2}}}}）^{2017}}$=$[（\frac{1+i}{\sqrt{2}}）^{4}]^{504}•$$\frac{1+i}{\sqrt{2}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$i
在復平面內(nèi)對應的點（$\frac{\sqrt{2}}{2}$，$\frac{\sqrt{2}}{2}$）在第一象限．
故選：A．

點評 本題考查了復數(shù)的運算法則、周期性、幾何意義，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．