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由橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的頂點(diǎn)B（0，-b）引弦BP，求BP長(zhǎng)的最大值．
分析：設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）在x軸上的頂點(diǎn)分別為E（-a，0）、F（a，0），結(jié)合圖形可知BP長(zhǎng)的最大值是BE和BF的長(zhǎng)，用兩點(diǎn)間距離公式能夠推導(dǎo)出BP長(zhǎng)的最大值．
解答：精英家教網(wǎng)解：設(shè)橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0），
在x軸上的頂點(diǎn)分別為E（-a，0）、F（a，0），
結(jié)合圖形可知BP長(zhǎng)的最大值是BE和BF的長(zhǎng)，其最大值為|BE|=
a2+b2
．
答案：
a2+b2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查橢圓的性質(zhì)，作出圖形數(shù)形結(jié)合事半功倍．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的一條準(zhǔn)線為x=-4，且與拋物線y2=8x有相同的焦點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)P是該橢圓的左準(zhǔn)線與x軸的交點(diǎn)，過點(diǎn)P的直線l與橢圓相交于M、N兩點(diǎn)，且線段MN的中點(diǎn)恰好落在由該橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)、兩個(gè)短軸頂點(diǎn)所圍成的四邊形區(qū)域內(nèi)（包括邊界），求此時(shí)直線l斜率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

與圓類似，連接圓錐曲線上兩點(diǎn)的線段叫做圓錐曲線的弦．過有心曲線（橢圓、雙曲線）中心（即對(duì)稱中心）的弦叫做有心曲線的直徑．對(duì)圓x2+y2=r2，由直徑所對(duì)的圓周角是直角出發(fā)，可得：若AB是圓O的直徑，M是圓O上異于A、B的一點(diǎn)，且AM，BM均與坐標(biāo)軸不平行，則kAM•kBM=-1．類比到橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1，類似結(jié)論是
若AB是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的直徑，M是橢圓上異于A、B的一點(diǎn)，且AM、BM均與坐標(biāo)軸不平行，則kAM•kBM=-
b2
a2
．
若AB是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的直徑，M是橢圓上異于A、B的一點(diǎn)，且AM、BM均與坐標(biāo)軸不平行，則kAM•kBM=-
b2
a2
．

．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2011•徐匯區(qū)三模）定義：由橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)和短軸的一個(gè)頂點(diǎn)組成的三角形稱為該橢圓的“特征三角形”．如果兩個(gè)橢圓的“特征三角形”是相似的，則稱這兩個(gè)橢圓是“相似橢圓”，并將三角形的相似比稱為橢圓的相似比．已知橢圓C1：
x2
4
+y2=1．
（1）若橢圓C2：
x2
16
+
y2
4
=1，判斷C2與C1是否相似？如果相似，求出C2與C1的相似比；如果不相似，請(qǐng)說明理由；
（2）寫出與橢圓C1相似且短半軸長(zhǎng)為b的橢圓Cb的方程；若在橢圓Cb上存在兩點(diǎn)M、N關(guān)于直線y=x+1對(duì)稱，求實(shí)數(shù)b的取值范圍？
（3）如圖：直線l與兩個(gè)“相似橢圓”
x2
a2
+
y2
b2
=1和
x2
a2
+
y2
b2
=λ2(a＞b＞0，0＜λ＜1)分別交于點(diǎn)A，B和點(diǎn)C，D，證明：|AC|=|BD|

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有如下四個(gè)推斷：
①由an=2n-1，求出S1=12，S2=22，S3=32，…，推斷：數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=n2
②由f（x）=xcosx滿足f（-x）=-f（x）對(duì)?x∈R都成立，推斷：f（x）=xcosx為奇函數(shù)
③由圓x2+y2=r2的面積S=πr2，推斷：橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1的面積S=πab
④由（1+1）2＞21，（2+1）2＞22，（3+1）2＞23，…，推斷：對(duì)一切n∈N*，（n+1）2＞2n
其中推理中屬于歸納推理且結(jié)論正確的是
 
（將符合條件的序號(hào)都填上）．

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同步練習(xí)冊(cè)答案