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已知動圓M與圓F：x2+（y-2）2=1外切，與圓N：x2+y2+4y-77=0內(nèi)切，求動圓圓心M所在的曲線C的方程．
∵圓F：x2+（y-2）2=1的圓心為（0，2），半徑為1，
圓N：x2+y2+4y-77=0內(nèi)的圓心為（0，-2），半徑為9．
又動圓M與圓F：x2+（y-2）2=1外切，與圓N：x2+y2+4y-77=0內(nèi)切，
設動圓圓心為（x，y）．
∴
x2+(y-2)2
-1=9-
x2+(y+2)2

整理得25x2+21y2=525
∴動圓圓心M所在的曲線C的方程為25x2+21y2=525．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動圓M過定點F（0，-
2
），且與直線y=
2
相切，橢圓N的對稱軸為坐標軸，一個焦點為F，點A（1，
2
）在橢圓N上．
（1）求動圓圓心M的軌跡Γ的方程及橢圓N的方程；
（2）若動直線l與軌跡Γ在x=-4處的切線平行，且直線l與橢圓N交于B，C兩點，試求當△ABC面積取到最大值時直線l的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知動圓P與圓M：(x+
2
6
3
)2+y2=16相切，且經(jīng)過點N(
2
6
3
，0)．
（1）試求動圓的圓心P的軌跡C的方程；
（2）設O為坐標原點，圓D：（x-t）2+y2=t2（t＞0），若圓D與曲線C交于關于x軸對稱的兩點A、B（點A的縱坐標大于0），且
OA
•
OB
=0，請求出實數(shù)t的值；
（3）在（2）的條件下，點D是圓D的圓心，E、F是圓D上的兩動點，滿足2
OD
=
OE
+
OF
，點T是曲線C上的動點，試求
TE
•
TF
的最小值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2012•深圳二模）如圖，已知動圓M過定點F（0，1）且與x軸相切，點F關于圓心M的對稱點為F′，動點F′的軌跡為C．
（1）求曲線C的方程；
（2）設A（x0，y0）是曲線C上的一個定點，過點A任意作兩條傾斜角互補的直線，分別與曲線C相交于另外兩點P、Q．
①證明：直線PQ的斜率為定值；
②記曲線C位于P、Q兩點之間的那一段為l．若點B在l上，且點B到直線PQ的距離最大，求點B的坐標．

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科目：高中數(shù)學 來源：湖南省師大附中2011－2012學年度高二上學期期中考試數(shù)學文科試題(人教版) 題型：044

已知動圓M過定點F(2，0)，且與直線x＝－2相切，動圓圓心M的軌跡為曲線C

(1)求曲線C的方程

(2)若過F(2，0)且斜率為1的直線與曲線C相交于A，B兩點，求|AB|

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科目：高中數(shù)學 來源：湖南省師大附中2011－2012學年度高二上學期期中考試數(shù)學理科試題(人教版) 題型：044

已知動圓M過定點F(2，0)，且與直線x＝－2相切，動圓圓心M的軌跡為曲線C

(1)求曲線C的方程

(2)若過F(2，0)且斜率為1的直線與曲線C相交于A，B兩點，求|AB|

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同步練習冊答案