Question

20．曲線y=（x+1）e^x在點（0，1）處的切線方程為y=2x+1．

Answer 1

分析 求出導(dǎo)函數(shù)y′，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，由直線方程的點斜式即可求出切線方程．

解答 解：∵y=（x+1）•e^x（e為自然對數(shù)的底數(shù)），
∴y′=（x+2）e^x，
根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，則切線的斜率為y′|_x=0=2，
又切點坐標(biāo)為（0，1），
由點斜式方程可得y=2x+1，
∴曲線y=（x+1）•e^x（e為自然對數(shù)的底數(shù)）在點（0，1）處的切線方程為y=2x+1．
故答案為：y=2x+1．

點評 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．導(dǎo)數(shù)的幾何意義即在某點處的導(dǎo)數(shù)即該點處切線的斜率，解題時要注意運用切點在曲線上和切點在切線上．屬于中檔題．