Question

8．已知Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}，A={（x，y）|3x+4y≤12，x≥0，y≥0}，若向區(qū)域Ω內隨機投一點P，則點P落在區(qū)域A內的概率為（　�。�

• A． $\frac{2}{3}$
• B． $\frac{1}{3}$
• C． $\frac{1}{6}$
• D． $\frac{5}{6}$

Answer 1

分析 畫出Ω與A表示的平面區(qū)域，求出對應面積的比即可．

解答 解：畫出Ω={（x，y）|x+y≤6，x≥0，y≥0}和A={（x，y）|3x+4y≤12，x≥0，y≥0}表示的平面區(qū)域，如圖所示；
則區(qū)域Ω表示的平面區(qū)域面積是$\frac{1}{2}$×6²=18，
區(qū)域A（陰影）的面積為$\frac{1}{2}$×3×4=6，
所求的概率為P=$\frac{6}{18}$=$\frac{1}{3}$．
故選：B．

點評 本題考查了幾何概型的求法問題，也考查了二元一次不等式表示平面區(qū)域的應用問題，是基礎題目．