Question

6．若函數(shù)y=sinωx能夠在某個長度為1的區(qū)間上至少兩次獲得最大值1，且區(qū)間[-$\frac{π}{16}$，$\frac{π}{15}$]上為增函數(shù)，則正整數(shù)ω的值為（　�。�

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 利用三角函數(shù)的圖象和性質即可解答．

解答 解：函數(shù)y=sinωx能夠在某個長度為1的區(qū)間上至少兩次獲得最大值1，
∴三角函數(shù)的圖象與性質可知：≤即：$\frac{2π}{ω}+\frac{1}{4}×\frac{2π}{ω}≤1$；
解得：$ω≥\frac{5π}{2}$，
由題意可知：ω只能取：8或9，
又∵x∈[-$\frac{π}{16}$，$\frac{π}{15}$上為增函數(shù)．
∴$ωx∈[-\frac{πω}{16}，\frac{πω}{15}]$上為增函數(shù)．
考查：ω=8和ω=9
當ω=8時，使得函數(shù)區(qū)間[-$\frac{π}{16}$，$\frac{π}{15}$]上為增函數(shù)．
故選：C．

點評 本題考查了三角函數(shù)的圖象和性質的運用能力和計算能力．屬于基礎題．