Question

6．設(shè)f（x）是一元二次函數(shù)g（x）=2^x•f（x），且g（x+1）-g（x）=2^x+1•x²，求f（x）與g（x）．

Answer 1

分析 設(shè)f（x）=ax²+bx+c，可得g（x）的解析式，求出g（x+1），運用恒等式可得對應(yīng)項系數(shù)相等，解方程可得a，b，c，進(jìn)而得到所求f（x），g（x）的解析式．

解答 解：設(shè)f（x）=ax²+bx+c，
則g（x）=2^x•（ax²+bx+c），
g（x+1）-g（x）=2^x+1•x²，
即為2^x+1•[a（x+1）²+b（x+1）+c]-2^x•（ax²+bx+c）=2^x+1•x²，
展開可得ax²+（4a+b）x+（2a+2b+c）=2x²，
可得a=2，4a+b=0，2a+2b+c=0，
解得a=2，b=-8，c=12．
則f（x）=2x²-8x+12，
g（x）=2^x•（2x²-8x+12）．

點評 本題考查函數(shù)的解析式的求法，注意運用待定系數(shù)法，考查解方程的運算能力，屬于基礎(chǔ)題．