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如圖，某炮兵陣地位于A點，兩觀察所分別位于C、D兩點．已知△ACD為正三角形，且DC＝km，當目標出現(xiàn)在B時，測得∠CDB＝45°，∠BCD＝75°，求炮兵陣地與目標的距離是多少？(精確到0.01 km)

答案：
解析：

　　解：如圖，B＝180°－∠BCD－∠CDB＝60°，

　　在△BCD中，由正弦定理，得

　　BD＝＝()．

　　在△ABD中，∠ADB＝45°＋60°＝105°，

　　由余弦定理，得AB2＝AD2＋BD2－2AD·BDcos105°

　�。�3＋()2＋2××()×()＝5＋2．

　　∴AB＝≈2.91．

　　∴炮兵陣地與目標的距離是2.91 km．

　　思路解析：要求AB的長，可轉(zhuǎn)化為解△ABC或△ABD，不管在哪個三角形中，AB邊所對的角∠ACB或∠ADB都是確定的，AC＝AD＝CD＝，所需要的是BC邊(或BD邊)，所以需先求BC邊(或BD邊)，可在△BCD中，結(jié)合余弦定理求解．


練習冊系列答案
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如圖，某炮兵陣地位于A點，兩觀察所分別位于C、D兩點．已知△ACD為正三角形，且DC＝3 km，當目標出現(xiàn)在B時，測得∠CDB＝45°，∠BCD＝75°，求炮兵陣地與目標的距離是多少？(精確到0.01 km)

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（本小題滿分12分）

       如圖，某炮兵陣地位于地面A處，兩觀察所分別位于地面點C和點D處，已知CD=6km，,目標出現(xiàn)于地面點B處時，測得 ，求炮兵陣地到目標的距離。

             

 

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