Question

13．下列說(shuō)法正確的是③④⑤（填上所有正確說(shuō)法的序號(hào)）
①殘差平方和越大的模型，擬合效果越好；②用相關(guān)指數(shù)R²來(lái)刻畫回歸效果時(shí)，R²越小，說(shuō)明模型的擬合效果越好；③在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說(shuō)明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，模型擬合精度越高．
④一個(gè)樣本的方差${s^2}=\frac{1}{20}[{{{（{{x_1}-3}）}^2}+{{（{{x_2}-3}）}^2}+…{{（{{x_n}-3}）}^2}}]$，則這組數(shù)據(jù)等總和等于60；
⑤數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，…，a_n的方差為σ²，則數(shù)據(jù)2a₁+1，2a₂+1，…2a_n+1的方差為4σ²．

Answer 1

分析 ①②③④直接利用定義可直接判斷；
⑤設(shè)出數(shù)據(jù)的平均數(shù)，根據(jù)表達(dá)式得出數(shù)據(jù)2a₁+1，2a₂+1，…2a_n+1的平均數(shù)為2m+1，分別計(jì)算方差可得．

解答 解：①殘差平方和越小的模型，擬合效果越好，故錯(cuò)誤；
②用相關(guān)指數(shù)R²來(lái)刻畫回歸效果時(shí)，R²越接近1，說(shuō)明模型的擬合效果越好，故錯(cuò)誤；
③在殘差圖中，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域內(nèi)，說(shuō)明選用的模型比較合適，這樣的帶狀區(qū)域的寬度越窄，模型擬合精度越高，正確．
④一個(gè)樣本的方差${s^2}=\frac{1}{20}[{{{（{{x_1}-3}）}^2}+{{（{{x_2}-3}）}^2}+…{{（{{x_n}-3}）}^2}}]$，可知平均數(shù)為3，故這組數(shù)據(jù)等總和等于60，故正確；
⑤數(shù)據(jù)a₁，a₂，a₃，…，a_n的方差為σ²，
設(shè)平均數(shù)為m，偏差為a_n-m
則數(shù)據(jù)2a₁+1，2a₂+1，…2a_n+1的平均數(shù)為2m+1，偏差為2a_n+1-2m-1=2（a_n-m），
故方差為4σ²．故正確．
故答案為③④⑤

點(diǎn)評(píng) 考查了相關(guān)指數(shù)，殘差，方差的概念和計(jì)算．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)牢記．