Question

9．設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，若S₆＞S₇＞S₅，則滿足S_n＜0的正整數(shù)n的最小值為（　�。�

• A． 12
• B． 13
• C． 14
• D． 15

Answer 1

分析 設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，由于S₆＞S₇＞S₅，可得：a₇＜0，a₆+a₇＞0，判斷S₁₂，S₁₃的符號即可得出．

解答 解：設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，∵S₆＞S₇＞S₅，
∴a₇＜0，a₆+a₇＞0，
∴S₁₂=$\frac{12（{a}_{1}+{a}_{12}）}{2}$=6（a₆+a₇）＞0，
S₁₃=$\frac{13（{a}_{1}+{a}_{13}）}{2}$=13a₇＜0，
∴則滿足S_n＜0的正整數(shù)n的最小值為13．
故選：B．

點評 本題考查了等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式性質(zhì)、不等式的性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．