Question

8、f（x）在x₀處的導數(shù)f′（x）=0是f（x）在x₀處取得極值的（　　）

A、充分但不必要的條件

B、必要但不充分的條件

C、充分必要條件

D、既不充分也不必要的條件

Answer 1

分析：根據(jù)充分條件和必要條件的定義進行求解，舉例子f（x）=|x|題設(shè)和條件能否互推．

解答：解：例如：f（x）=|x|在x=0處有極值，但x=0處不可導，
所以f'（0）≠0
∴不必要，
而f（x）=x³在x=0處的導數(shù)為0，
但不取得極值．
∴不充分，
∴f（x）在x₀處的導數(shù)f′（x）=0是f（x）在x₀處取得極值的即不充分也不必要條件；
故選D．

點評：此題主要考查函數(shù)在某點取得極值的條件即方程f′（x）=0的根，解題的關(guān)鍵是要學會舉反例．