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QQ先生的魚缸中有7條魚，其中6條青魚和1條黑魚，計劃從當天開始，每天中午從該魚缸中抓出1條魚(每條魚被抓到的概率相同)并吃掉．若黑魚未被抓出，則它每晚要吃掉1條青魚(規(guī)定青魚不吃魚)．

(Ⅰ)求這7條魚中至少有6條被QQ先生吃掉的概率；

(Ⅱ)以ξ表示這7條魚中被QQ先生吃掉的魚的條數(shù)，求ξ的分布列及其數(shù)學期望Eξ．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)設(shè)先生能吃到的魚的條數(shù)為

　　先生要想吃到7條魚就必須在第一天吃掉黑魚，　2分

　　先生要想吃到6條魚就必須在第二天吃掉黑魚，　4分

　　故先生至少吃掉6條魚的概率是　6分

　　(Ⅱ)先生能吃到的魚的條數(shù)可取4，5，6，7，最壞的情況是只能吃到4條魚：前3天各吃掉1條青魚，其余3條青魚被黑魚吃掉，第4天先生吃掉黑魚，其概率為

　　

　　

　　所以的分布列為

　　11分

　　故，所求期望值為5．　13分


練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源：四川省南山中學2012屆高三三診模擬測試數(shù)學理科試題 題型：044

QQ先生的魚缸中有7條魚，其中6條青魚和1條黑魚，計劃從當天開始，每天中午從該魚缸中抓出1條魚(每條魚被抓到的概率相同)并吃掉．若黑魚未被抓出，則它每晚要吃掉1條青魚(規(guī)定青魚不吃魚)．

(1)求這7條魚中至少有6條被QQ先生吃掉的概率；

(2)以ξ表示這7條魚中被QQ先生吃掉的魚的條數(shù)，求ξ的分布列及其數(shù)學期望Eξ．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年重慶八中高三第三次月考理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

QQ先生的魚缸中有7條魚，其中6條青魚和1條黑魚，計劃從當天開始，每天中午從該魚缸中抓出1條魚（每條魚被抓到的概率相同）并吃掉．若黑魚未被抓出，則它每晚要吃掉1條青魚（規(guī)定青魚不吃魚）．

（Ⅰ）求這7條魚中至少有6條被QQ先生吃掉的概率；

（Ⅱ）以表示這7條魚中被QQ先生吃掉的魚的條數(shù)，求的分布列及其數(shù)學期望．

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年重慶市高三第三次月考考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分13分．其中（Ⅰ）小問6分，（Ⅱ）小問7分）

QQ先生的魚缸中有7條魚，其中6條青魚和1條黑魚，計劃從當天開始，每天中午從該魚缸中抓出1條魚（每條魚被抓到的概率相同）并吃掉．若黑魚未被抓出，則它每晚要吃掉1條青魚（規(guī)定青魚不吃魚）．

（Ⅰ）求這7條魚中至少有6條被QQ先生吃掉的概率；

（Ⅱ）以表示這7條魚中被QQ先生吃掉的魚的條數(shù)，求的分布列及其數(shù)學期望．

 

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