Question

橢圓＞＞與直線交于、兩點(diǎn)，且，其中為坐標(biāo)原點(diǎn).

（1）求的值；

（2）若橢圓的離心率滿足≤≤，求橢圓長(zhǎng)軸的取值范圍.

 

Answer 1

【答案】

（1）.    (2)長(zhǎng)軸 2a ∈ [].

【解析】

試題分析：（1）設(shè)，由OP ⊥ OQ  x ₁ x ₂ + y ₁ y ₂ = 0

   又將

，

代入①化簡(jiǎn)得 .

    (2) 又由（1）知

，∴長(zhǎng)軸 2a ∈ [].

考點(diǎn)：本題主要考查直線和圓錐曲線的位置關(guān)系、不等式的性質(zhì)。

點(diǎn)評(píng)：綜合性較強(qiáng)，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意合理地進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)化。（1）小題中從聯(lián)立方程組出發(fā)，運(yùn)用韋達(dá)定理，體現(xiàn)了整體觀，是解析幾何問(wèn)題中的常見(jiàn)類型。