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求函數(shù)f(x)=x2e-x的極值.

思路分析：利用求函數(shù)極值的一般方法步驟.

解：函數(shù)定義域?yàn)镽,則f(x)=,所以f′(x)=2x e-x-x2e-x=x(2-x)ex.

令f′(x)=0,得x=0或x=2；當(dāng)x＜0或x＞2時(shí),f′(x)＜0,

∴函數(shù)f(x)在(-∞,0)和(2,+∞)上是減函數(shù)；當(dāng)0＜x＜2時(shí),f′(x)＞0,

∴函數(shù)f(x)在(0,2)上為增函數(shù).

∴當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)取得極小值f(0)=0,x=2時(shí),函數(shù)取得極大值f(2)=4e-2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f(x)=
x2+x
(x≤-1)的反函數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

求函數(shù)f(x)=
x2-2x+2
+
x2-4x+8
的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）已知函數(shù)f(x)=
(x+1)0
|x|-x
，求f（-2）的值和函數(shù)的定義域
（2）求函數(shù)f(x)=
-x2-2x+3
的定義域和值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）求函數(shù)f(x)=
x2-5x+6
+
(x-1)0
x+|x|
的定義域．
（2）求函數(shù)y=
x2-x
x2-x+1
的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)定義在實(shí)數(shù)集R上的函數(shù)f1（x），f2（x），令F（x）=f1（x）+f2（x），已知對(duì)任意不同的實(shí)數(shù)x1，x2，|f1（x1）-f1（x2）|＞|f2（x1）-f2（x2）|．
（1）若y=f1（x）是區(qū)間D上的增函數(shù)，能否確定y=F（x）是區(qū)間D上的增函數(shù)？若能夠確定，說(shuō)明理由；若不能，請(qǐng)舉例說(shuō)明；
（2）若y=f2（x）是區(qū)間D上的增函數(shù)，能否確定y=F（x）是區(qū)間D上的增函數(shù)？若能夠確定，說(shuō)明理由；若不能，請(qǐng)舉例說(shuō)明；
（3）求函數(shù)f(x)=x2+
14x
(x＞0)的單調(diào)區(qū)間．

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同步練習(xí)冊(cè)答案