Question

已知直線(xiàn)l₁：x-2y=0和l₂：x+3y=0，則直線(xiàn)l₁和l₂的夾角是

π

4

．

Answer 1

分析：由于這2條直線(xiàn)的斜率分別為

1

2

、-

1

3

，設(shè)直線(xiàn)l₁和l₂的夾角為θ，θ∈[0，

π

2

]，則由兩條直線(xiàn)的夾角公式求得tanθ的值，可得θ的值．

解答：解：由于這2條直線(xiàn)的斜率分別為

1

2

、-

1

3

，設(shè)直線(xiàn)l₁和l₂的夾角為θ，θ∈[0，

π

2

]，
則由 tanθ=|

k2-k1

1+k2•k1

|=|

- 1 3 - 1 2

1+(- 1 3 )• 1 2

|=1，∴θ=

π

4

，
故答案為

π

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩條直線(xiàn)的夾角公式的應(yīng)用，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．