Question

9．在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，若△ABC的面積S=a²-b²-c²+2bc，則sinA=$\frac{8}{17}$．（用數(shù)值作答）

Answer 1

分析 由已知利用余弦定理，三角形面積公式可解得cosA=1-$\frac{1}{4}$sinA，兩邊平方結(jié)合sinA≠0，即可解得sinA的值．

解答 解：∵由余弦定理可得：b²+c²-a²=2bccosA，S=a²-b²-c²+2bc，
∴$\frac{1}{2}$bcsinA=2bc-2bccosA，
∴cosA=1-$\frac{1}{4}$sinA，兩邊平方，可得：cos²A=1+$\frac{1}{16}$sin²A-$\frac{1}{2}$sinA，
整理可得：$\frac{17si{n}^{2}A}{8}$=sinA，
∵A為三角形內(nèi)角，sinA≠0，
∴解得：sinA=$\frac{8}{17}$．
故答案為：$\frac{8}{17}$．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了余弦定理，三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式的應(yīng)用，考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．