Question

不等式f（x）=log（x²+x-2）的定義域為集合A，關于x的不等式(

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)2x＞2-a-x(a∈R）的解集為B，求使A∩B=B的實數(shù)a取值范圍．

Answer 1

分析：由x²+x-2≥0 可解得A=（-∞，-2]∪（1，+∞），再將“(

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)2x＞2-a-x”轉(zhuǎn)化為 “(

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)2x＞(

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)a+x”利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性可得x＜a從而有B=（-∞，a），最后由A∩B=B等價于B⊆A求解．

解答：解：由   解得x≤-2或x＞1
于是A=（-∞，-2]∪（1，+∞）．
(

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)2x＞2-a-x?(

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)2x＞(

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)a+x?2x＜a+x?x＜a．
所以B=（-∞，a）．
因為A∩B=B，
所以B⊆A，
所以a≤-2，即a的取值范圍是（-∞，-2]．

點評：本題主要考查函數(shù)的定義域的求法及利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式和集合間的運算，注意對數(shù)的真數(shù)要大于零，屬于中檔題．