Question

已知函數(shù)f（x）=sin²x+2sinxcosx+3cos²x，x∈R．求：

（I）求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；

（II）求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．

Answer 1

 

考點(diǎn)：	由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性．
專題：	三角函數(shù)的求值．
分析：	（I）利用二倍角、輔助角公式，化簡(jiǎn)函數(shù)，即可求函數(shù)f（x）的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間； （II）先確定，再求函數(shù)f（x）在區(qū)間上的值域．
解答：	解：（ I）：==…（4分） ∴最小正周期，…（5分） ∵時(shí)f（x）為單調(diào)遞增函數(shù) ∴f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為…（8分） （ II）∵，由題意得： ∴， ∴， ∴f（x）∈[1，4] ∴f（x）值域?yàn)閇1，4]…（13分）
點(diǎn)評(píng)：	本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)，考查三角函數(shù)的性質(zhì)，考查學(xué)生分析解決問題的能力，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．