Question

已知函數(shù)f(x)＝sin＋－2cos2，x∈R(其中ω＞0)．

(1)求函數(shù)f(x)的值域；

(2)若函數(shù)y＝f(x)的圖象與直線y＝－1的兩個相鄰交點間的距離為，求函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間．

 

Answer 1

（1）[－3,1]（2）(k∈Z)

【解析】(1)f(x)＝sin ωx＋cos ωx＋sin ωx－cos ωx－(cos ωx＋1)

＝2－1＝2－1.

由－1≤≤1，得－3≤2s－1≤1，

所以函數(shù)f(x)的值域為[－3,1]．

(2)由題設(shè)條件及三角函數(shù)圖象和性質(zhì)可知，y＝f(x)的周期為π，所以＝π，即ω＝2.

所以f(x)＝2sin－1，

再由2kπ－≤2x－≤2kπ＋ (k∈Z)，解得kπ－≤x≤kπ＋(k∈Z)．

所以函數(shù)y＝f(x)的單調(diào)增區(qū)間為 (k∈Z)．