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已知過拋物線y2=2px(p＞0)的焦點F的直線交拋物線于A(x1,y1),B(x2,y2),求+的值.

解:直線方程為y=k(x-)聯(lián)立拋物線與直線方程得:

得k2x2-(k2p+2p)x+k2=0,則x1x2=.由拋物線的定義知|FA|=x1+,|FB|=x2+.

+=+====(定值).

練習(xí)冊系列答案
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13、已知過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點，|AF|=2，則|BF|=
2
．
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點，斜率為2
2
的直線交拋物線于A（x1，y1）和B（x2，y2）（x1＜x2）兩點，且|AB|=9，
（1）求該拋物線的方程；
（2）O為坐標(biāo)原點，C為拋物線上一點，若
OC
=
OA
+λ
OB
，求λ的值．

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（理）已知過拋物線y2=6x焦點的弦長為12，則此弦所在直線的傾斜角是（　�。�

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（2010•武漢模擬）已知過拋物線y2=2px（p＞0）的焦點F的直線交拋物線于M、N兩點，直線OM、ON（O為坐標(biāo)原點）分別與準(zhǔn)線l：x=-
p
2
相交于P、Q兩點，則∠PFQ=（　�。�

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已知過拋物線y2=4x的焦點F的直線交該拋物線于A、B兩點,|AF|=2,則|BF|=　　　　.

 

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