Question

某公司生產(chǎn)一種產(chǎn)品每年投入固定成本0.5萬元，此外每生產(chǎn)這種產(chǎn)品100件還需要增加投資0.25萬元。經(jīng)市場預(yù)測知，市場對這種產(chǎn)品的年需要量為500件，且當(dāng)出售這種產(chǎn)品的數(shù)量t(單位：百件)時，銷售得到的收入約為5t－(萬元)．

(1)若該公司的這種產(chǎn)品的年產(chǎn)量為x(單位：百件，x＞0)試把該公司生產(chǎn)并銷售這種產(chǎn)品所得的年利潤y表示為當(dāng)年產(chǎn)量x的函數(shù)．

(2)當(dāng)該公司的年產(chǎn)量多大時，當(dāng)年利潤最大？

(3)當(dāng)該公司這種產(chǎn)品產(chǎn)量多大時，當(dāng)年不會虧本？(取=4.65)

Answer 1

答案：
解析：

解：(1)由已知可得：年產(chǎn)量x與年利潤y的函數(shù)關(guān)系為： (2) 對于①式，當(dāng)x=時，≈10.78 對于②式，當(dāng)x=5.01時，10.75 ∴當(dāng)x=時，即年產(chǎn)量為475件時，年利潤最大為萬元 (3)公司不虧本，即 0.1≤x≤5且100x∈N或5＜x≤48且100x∈N ∴0.1≤x≤48且100x∈N ∴當(dāng)年產(chǎn)量在10件到4800件時，公司不虧本