Question

在等比數列{a_n}中，已知a₁+a₂=90，a₃+a₄=60，則a₅+a₆=

 

；數列{a_n}的前2n項和S_2n=

 

．

Answer 1

分析：根據等比數列的性質可得：a₃+a₄=q²（a₁+a₂）=q²×90=60，a₅+a₆=q²（a₃+a₄），所以可得a₅+a₆=40．結合等比數列的前n項和的公式可得S_2n=

a1(1-q2n)

1-q

=

90× (1-q2n)

1-q2

，進而即可得到答案．

解答：解：由題意可得：數列{a_n}是等比數列，
所以a₃+a₄=q²（a₁+a₂）=q²×90=60，
所以q2=

2

3

．
又因為a₅+a₆=q²（a₃+a₄），并且a₃+a₄=60，
所以a₅+a₆=40．
因為a₁+a₂=90，所以a1 =

90

1+q

．
所以根據等比數列的前n項和的公式可得：S_2n=

a1(1-q2n)

1-q

=

90× (1-q2n)

1-q2

=270[1-(

2

3

)n]．
故答案為：40，270[1-(

2

3

)n]．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握等比數列的有關性質以及等比數列的前n項和的公式，并且加以靈活的運算與整理．