Question

15．已知向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，且|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=2，求：
（1）（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$）；
（2）|3$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$|

Answer 1

分析 根據(jù)向量的夾角公式和向量的數(shù)量積運算以及模的計算即可求出．

解答 解：（1）∵向量$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$的夾角為120°，且|$\overrightarrow{a}$|=4，|$\overrightarrow$|=2，
∴$\overrightarrow{a}$$\overrightarrow$=|$\overrightarrow{a}$|•|$\overrightarrow$|cos120°=-4，
∴（2$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow$）•（$\overrightarrow{a}$+3$\overrightarrow$）=2$\overrightarrow{a}$²-3$\overrightarrow$²-$\overrightarrow{a}$$\overrightarrow$=32-12+4=24，
（2）|3$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$|²=9$\overrightarrow{a}$²+16$\overrightarrow$²-24$\overrightarrow{a}$$\overrightarrow$=144+64+96=304，
∴|3$\overrightarrow{a}$-4$\overrightarrow$|=4$\sqrt{19}$．

點評 本題考查了向量的數(shù)量積運算和下來的模的計算，屬于基礎(chǔ)題．