Question

7．若復(fù)數(shù)$\frac{a+3i}{1-2i}$是實(shí)數(shù)（a∈R，i為虛數(shù)單位），則實(shí)數(shù)a的值為（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． -6
• C． 6
• D． -$\frac{3}{2}$

Answer 1

分析 直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)$\frac{a+3i}{1-2i}$，又已知復(fù)數(shù)$\frac{a+3i}{1-2i}$是實(shí)數(shù)，則虛部等于0，求解即可得實(shí)數(shù)a的值．

解答 解：$\frac{a+3i}{1-2i}$=$\frac{（a+3i）（1+2i）}{（1-2i）（1+2i）}=\frac{a-6+（2a+3）i}{5}$=$\frac{a-6}{5}+\frac{2a+3}{5}i$，
又∵復(fù)數(shù)$\frac{a+3i}{1-2i}$是實(shí)數(shù)，
∴$\frac{2a+3}{5}=0$，解得a=$-\frac{3}{2}$．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．