Question

關(guān)于有以下命題：
①若f（x₁）=f（x₂）=0，則x₁-x₂=kπ（k∈Z）；
②f（x）圖象與圖象相同；
③f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)；
④f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)對稱．
其中正確的命題是    ．

Answer 1

【答案】分析：由關(guān)于，知：①若f（x₁）=f（x₂）=0，則x₁-x₂=π（k∈Z）；②由=3cos[-（2x+）]=3cos（2x-），知f（x）圖象與圖象相同；③由的減區(qū)間是[+kπ，+kπ]，k∈Z，知f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)；④由的對稱點(diǎn)是（，0），知f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)對稱．
解答：解：由關(guān)于，知：
①若f（x₁）=f（x₂）=0，則x₁-x₂=π（k∈Z），故①不成立；
②∵=3cos[-（2x+）]=3cos（2x-），
∴f（x）圖象與圖象相同，故②成立；
③∵的減區(qū)間是：，k∈Z，
即[+kπ，+kπ]，k∈Z，
∴f（x）在區(qū)間上是減函數(shù)，故③正確；
④∵的對稱點(diǎn)是（，0），
∴f（x）圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，故④正確．
故答案為：②③④．
點(diǎn)評：本題考查命題的真假判斷，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意三角函數(shù)的恒等變換的合理運(yùn)用．