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在數(shù)列{an}中，a1=1，3ana n﹣1+an﹣a n﹣1=0（n≥2）
（Ⅰ）證明：是等差數(shù)列；
（Ⅱ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)；
（Ⅲ）若對(duì)任意n≥2的整數(shù)恒成立，求實(shí)數(shù)λ的取值范圍．

解：（Ⅰ）將3ana n﹣1+an﹣a n﹣1=0（n≥2）
整理得：，
所以是以1為首項(xiàng)，3為公差的等差數(shù)列．
（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：，所以．
（Ⅲ）若恒成立，即恒成立，整理得：．  
令，則可得 ．
因?yàn)閚≥2，所以 ＞0，即{cn}為單調(diào)遞增數(shù)列，所以c2最小，，
所以λ的取值范圍為．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，
a
 
1
=1，an=
1
2
an-1+1（n≥2），則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
2-21-n
2-21-n
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a 1=
1
3
，并且對(duì)任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=
1
an
（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{
an
n
}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：
1
3
≤Tn＜
3
4
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中，a=
12
，前n項(xiàng)和Sn=n2an，求an+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在數(shù)列{an}中,a1=a,前n項(xiàng)和Sn構(gòu)成公比為q的等比數(shù)列,________________.

(先在橫線(xiàn)上填上一個(gè)結(jié)論,然后再解答)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年廣東省汕尾市陸豐市碣石中學(xué)高三（上）第四次月考數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

在數(shù)列{an}中，a，并且對(duì)任意n∈N*，n≥2都有an•an-1=an-1-an成立，令bn=（n∈N*）．
（Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為T(mén)n，證明：．

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