Question

6．平面內(nèi)，F(xiàn)₁，F(xiàn)₂是兩個定點(diǎn)，“動點(diǎn)M滿足|$\overrightarrow{MF{\;}_{1}}$|+|$\overrightarrow{MF{\;}_{2}}$|為常數(shù)”是“M的軌跡是橢圓”的（　�。�

• A． 充分不必要條件
• B． 必要不充分條件
• C． 充要條件
• D． 既不充分也不必要條件

Answer 1

分析 “點(diǎn)M的軌跡是以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的橢圓|$\overrightarrow{MF{\;}_{1}}$|+|$\overrightarrow{MF{\;}_{2}}$|為常數(shù)”，反之不成立，若常數(shù)≤兩個定點(diǎn)的距離，其軌跡不是橢圓，即可判斷出．

解答 解：“點(diǎn)M的軌跡是以F₁，F(xiàn)₂為焦點(diǎn)的橢圓”⇒“|$\overrightarrow{MF{\;}_{1}}$|+|$\overrightarrow{MF{\;}_{2}}$|為常數(shù)”，反之不成立，若常數(shù)≤兩個定點(diǎn)的距離，其軌跡不是橢圓．
因此“動點(diǎn)M滿足|$\overrightarrow{MF{\;}_{1}}$|+|$\overrightarrow{MF{\;}_{2}}$|為常數(shù)”是“M的軌跡是橢圓”的必要不充分條件．
故選：B．

點(diǎn)評 本題考查了橢圓的定義、簡易邏輯的判定，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．