Question

5．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線l的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-2t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．直線l與圓相交于A，B兩點，求線段AB的長．

Answer 1

分析 由直線l的參數(shù)方程消去參數(shù)t化為直線l的普通方程；圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，即ρ²=2ρcosθ，利用$\left\{\begin{array}{l}{{ρ}^{2}={x}^{2}+{y}^{2}}\\{x=ρcosθ}\end{array}\right.$可把圓C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；利用點到直線的距離公式可得圓心C（1，0）到直線l的距離為d，再利用弦長公式可得|AB|=$2\sqrt{{r}^{2}-r4nx0mp^{2}}$．

解答 解：直線l的參數(shù)方程為：$\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=2-2t\end{array}\right.$（t為參數(shù)）．
消去參數(shù)t化為直線l的普通方程為：2x+y-4=0； 
圓C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，即ρ²=2ρcosθ，
∴圓C的z直角坐標(biāo)方程為：（x-1）²+y²=1；
圓心C（1，0）到直線l的距離為：$d=\frac{|2-4|}{{\sqrt{{1^2}+{2^2}}}}=\frac{2}{{\sqrt{5}}}$；
∴|AB|=$2\sqrt{{r^2}-{d^2}}=2\sqrt{1-\frac{4}{5}}=\frac{{2\sqrt{5}}}{5}$．

點評 本題考查了直線的參數(shù)方程化為普通方程、極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程、點到直線的距離公式、弦長公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．