Question

【題目】某水果種植基地引進(jìn)一種新水果品種，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)該水果每株的產(chǎn)量（單位：）和與它“相近”的株數(shù)具有線性相關(guān)關(guān)系（兩株作物“相近”是指它們的直線距離不超過(guò)），并分別記錄了相近株數(shù)為0，1，2，3，4時(shí)每株產(chǎn)量的相關(guān)數(shù)據(jù)如下：

	0	1	2	3	4
	15	12	11	9	8

（1）求出該種水果每株的產(chǎn)量關(guān)于它“相近”株數(shù)的回歸方程；

（2）該種植基地在如圖所示的長(zhǎng)方形地塊的每個(gè)格點(diǎn)（橫縱直線的交點(diǎn)）處都種了一株該種水果，其中每個(gè)小正方形的面積都為，現(xiàn)從所種的該水果中隨機(jī)選取一株，試根據(jù)（1）中的回歸方程，預(yù)測(cè)它的產(chǎn)量的平均數(shù).

附：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，.

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）計(jì)算出，，代入求出系數(shù)和，求出回歸方程即可；（2）代入的值，求出的預(yù)報(bào)值，求平均數(shù)即可．

解：（1）由題意得：，

，

，

，

所以，

，

所以.

（2）由回歸方程得：

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

當(dāng)時(shí)，，

故平均數(shù)為：.

所以一株產(chǎn)量的平均數(shù)為.