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【題目】已知函數(shù)，．

（1）當時，求在處的切線方程；

（2）討論的單調(diào)性；

（3）若有兩個零點，求的取值范圍．

【答案】（1）（2）答案不唯一，具體見解析（3）

【解析】

（1）先求出，再寫出切線方程；（2）先求出，再通過對分類討論的單調(diào)性；（3）對分類討論，結(jié)合函數(shù)的圖象求出的取值范圍.

（1）當時，，所以，，

所以在處的切線方程為．

（2）

①時，，所以，得；，得，

所以在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增：

②時，，解得或

當時，恒成立，所以在單調(diào)遞增；

當，則，故當時，；

時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．

當，則，故當時，；

時，，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減．

（3）①設(shè)，由（2）知，在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增．

又，，所以在有一解：取且，

則，所以在有一解，

所以有兩個零點；

②設(shè)，，只有一個零點；

③設(shè)，若，

由（2）知，在單調(diào)遞增，又當時，，

故不存在兩個零點；

若，由（2）知，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，又當時，，

故不存在兩個零點；

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】“紋樣”是中國藝術(shù)寶庫的瑰寶，“火紋”是常見的一種傳統(tǒng)紋樣，為了測算某火紋紋樣（如圖陰影部分所示）的面積，作一個邊長為3的正方形將其包含在內(nèi)，并向該正方形內(nèi)隨機投擲2000個點，己知恰有800個點落在陰影部分，據(jù)此可估計陰影部分的面積是

A.B.C.D.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，（其中是常數(shù)）.

（Ⅰ）求過點與曲線相切的直線方程；

（Ⅱ）是否存在的實數(shù)，使得只有唯一的正數(shù)，當時不等式恒成立，若這樣的實數(shù)存在，試求，的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓： 的離心率為，以橢圓長、短軸四個端點為頂點為四邊形的面積為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）如圖所示，記橢圓的左、右頂點分別為、，當動點在定直線上運動時，直線分別交橢圓于兩點、，求四邊形面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的長軸長為4，直線被橢圓截得的線段長為.

（1）求橢圓的標準方程；

（2）過橢圓的右頂點作互相垂直的兩條直線分別交橢圓于兩點（點不同于橢圓的右頂點），證明：直線過定點.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某高校共有15000人，其中男生10500人，女生4500人，為調(diào)查該校學生每周平均體育運動時間的情況，采用分層抽樣的方法，收集300位學生每周平均體育運動時間的樣本數(shù)據(jù)（單位:小時）

（1）應(yīng)收集多少位女生樣本數(shù)據(jù)？

（2）根據(jù)這300個樣本數(shù)據(jù)，得到學生每周平均體育運動時間的頻率分布直方圖（如圖所示），其中樣本數(shù)據(jù)分組區(qū)間為：.估計該校學生每周平均體育運動時間超過4個小時的概率.

（3）在樣本數(shù)據(jù)中，有60位女生的每周平均體育運動時間超過4個小時.請完成每周平均體育運動時間與性別的列聯(lián)表，并判斷是否有的把握認為“該校學生的每周平均體育運動時間與性別有關(guān)”.

附：

0.10

0.05

0.010

0.005

2.706

3.841

6.635

7.879

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（是自然對數(shù)的底數(shù)）.

（Ⅰ）討論極值點的個數(shù)；

（Ⅱ）若是的一個極值點，且，證明：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)（為實數(shù)常數(shù)）

（1）當時，求函數(shù)在上的單調(diào)區(qū)間；

（2）當時，成立，求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）討論在上的零點個數(shù)；

（2）當時，若存在，使，求實數(shù)的取值范圍.（為自然對數(shù)的底數(shù)，其值為2.71828……）

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