Question

10．已知x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤2}\\{x≥a}\end{array}\right.$，且z=2x+y最大值是最小值的2倍，則a的值是（　�。�

• A． 2
• B． $\frac{3}{2}$
• C． $\frac{1}{11}$
• D． $\frac{1}{2}$

Answer 1

分析 作出可行域，變形目標(biāo)函數(shù)，平移直線y=-2x可得最值，進而可得a的方程，解方程可得a值．

解答 解：作出$\left\{\begin{array}{l}{y≥x}\\{x+y≤2}\\{x≥a}\end{array}\right.$所對應(yīng)的可行域（如圖△ABC），
變形z=2x+y可得y=-2x+z，平移直線y=-2x可知，
當(dāng)直線經(jīng)過點A（a，a）時直線截距最小，z取最小值3a；
當(dāng)直線經(jīng)過點B（1，1）時直線截距最大，z取最大值3，
由題意可得3=2×3a，解得a=$\frac{1}{2}$，
故選：D．

點評 本題考查簡單線性規(guī)劃，準(zhǔn)確作圖是解決問題的關(guān)鍵，屬中檔題．