Question

函數(shù)f（x）=，則集合{x|f[f（x）]=π}中元素的個(gè)數(shù)是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)分段函數(shù)f（x）的解析式，我們結(jié)合集合元素要滿(mǎn)足的性質(zhì)f[f （x）]=π，易根據(jù)-π＜x≤0和0＜x＜π兩種情況討論求了所有滿(mǎn)足條件的x的值，進(jìn)而確定集合中元素的個(gè)數(shù)．
解答：解：當(dāng)-π＜x≤0時(shí)，若f（x）=x²=，則x=-，
此時(shí)f[f（x）]=f（）=πsin=π，故x=-為集合中的元素；
當(dāng)0＜x＜π時(shí)，若f（x）=πsinx=，則sinx=，則x=或，
此時(shí)f[f（x）]=f（）=πsin=π，
∴x=-或x=或x=，共3個(gè)．
故選B
點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是集合中元素的個(gè)數(shù)及分段函數(shù)的函數(shù)值，其中根據(jù)分段函數(shù)的解析式，利用分類(lèi)討論的思想構(gòu)造關(guān)于x的方程是解答本題的關(guān)鍵．