Question

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知點D是BC邊的中點，且

AD

•

BC

=

1

2

(a2-ac)，則角B=

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)向量的平行四邊形加法和減法法則對兩個向量點積進行變形后，利用平面向量的數(shù)量積運算法則得到a²+c²-b²=ac，然后利用余弦定理表示出cosB，把a²+c²-b²=ac代入即可到底cosB的值，利用角B的范圍及特殊角的三角函數(shù)值即可求出B．

解答：解：由題意得：

AD

•

BC

=

1

2

(

AB

+

AC

)(

AC

-

AB

)=

1

2

（b+c）（b-c）=

1

2

（b²-c²）=

1

2

（a²-ac）
所以b²-c²=a²-ac即a²+c²-b²=ac，
而cosB=

a2+ c2-b2

2ac

=

ac

2ac

=

1

2

，由B∈（0，π），所以B=

π

3

故答案為：

π

3

點評：本題考查學生掌握向量的平行四邊形法則及會進行平面向量的數(shù)量積運算，靈活運用余弦定理化簡求值，是一道中檔題．