Question

12．若實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{（x-\sqrt{3}）^{2}+（y-1）^{2}≤1}\\{kx+y≥0}\\{kx-y≥0}\end{array}\right.$，點(diǎn)（x，y）表示的圖形面積為π，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（　�。�

• A． k≤-$\sqrt{3}$或k≥1
• B． k≥1
• C． k≤-$\sqrt{3}$或k$≥\sqrt{3}$
• D． k≥$\sqrt{3}$

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，求出圓的面積得到圓A在不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，利用直線和圓的位置關(guān)系進(jìn)行即可．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，則圓心坐標(biāo)為A（$\sqrt{3}$，1），半徑R=1．
則圓的面積S=π×1²=π，
∵點(diǎn)（x，y）表示的圖形面積為π，
∴等價(jià)為圓A在不等式對(duì)應(yīng)的區(qū)域內(nèi)，
則若k＞0，等價(jià)于直線kx-y=0與圓相切或相離，
即$\frac{|\sqrt{3}k-1|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}$≥1，平方得k²-$\sqrt{3}$k≥0，
解得k≥$\sqrt{3}$或k≤0（舍），
若k＜0，等價(jià)于直線kx+y=0與圓相切或相離，
即$\frac{|\sqrt{3}k+1|}{\sqrt{1+{k}^{2}}}≥1$，平方得k²+$\sqrt{3}$k≥0，
解得k≥0（舍）或k≤-$\sqrt{3}$，
綜上k≤-$\sqrt{3}$或k$≥\sqrt{3}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線和圓的位置關(guān)系的判斷，根據(jù)圓的面積判斷圓在平面區(qū)域內(nèi)是解決本題的關(guān)鍵．