Question

9．已知$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=1998，則sec2α+tan2α的值為（　�。�

• A． 1997
• B． 1998
• C． 1999
• D． 2000

Answer 1

分析 由已知求出tanα，然后化割函數(shù)為弦函數(shù)，再利用萬(wàn)能公式求值．

解答 解：∵$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=1998，
∴tanα=$\frac{1997}{1999}$，
則sec2α+tan2α=$\frac{1}{cos2α}+tan2α$
=$\frac{1+ta{n}^{2}α}{1-ta{n}^{2}α}+\frac{2tanα}{1-ta{n}^{2}α}$=$\frac{（1+tanα）^{2}}{1-ta{n}^{2}α}=\frac{（1+\frac{1997}{1999}）^{2}}{1-（\frac{1997}{1999}）^{2}}$
=$\frac{\frac{399{6}^{2}}{199{9}^{2}}}{\frac{3996}{1999}•\frac{2}{1999}}$=1998．
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值，考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．