Question

8．已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)镽，f′（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)y=f′（x）的圖象如圖所示，且f（-2）=1，f（3）=1，則不等式f（x-3）＞1的解集為（　�。�

• A． （1，6）
• B． （-1，5）
• C． （0，5）
• D． （3，+∞）

Answer 1

分析 判斷f（x）的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性列不等式解出x的范圍．

解答 解：由圖象可知當(dāng)x＜0時(shí)，f′（x）＞0，當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）＜0，當(dāng)x=0時(shí)，f′（x）=0，
∴f（x）在（-∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，
∴當(dāng)x=0時(shí)，f（x）取得最大值．
∵f（x-3）＞1，f（-2）=f（3）=1，
∴-2＜x-3＜3，
∴1＜x＜6．
故選A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題．