Question

已知等差數(shù)列前三項的和為，前三項的積為。

（1）   求等差數(shù)列的通項公式；

（2）若成等比數(shù)列，求數(shù)列的前項和

 

Answer 1

【答案】

 （1），或.

（2）

【解析】考察等差等比數(shù)列的通項公式，和前n項和公式及基本運算。

（Ⅰ）設等差數(shù)列的公差為，則，，

由題意得 解得或               

所以由等差數(shù)列通項公式可得，或.

故，或.                                         

（Ⅱ）當時，，，分別為，，，不成等比數(shù)列；

當時，，，分別為，，，成等比數(shù)列，滿足條件.

故 

記數(shù)列的前項和為.

當時，；當時，；

當時， 

. 當時，滿足此式.

綜上， 

【點評】本題考查等差數(shù)列的通項，求和，分段函數(shù)的應用等；考查分類討論的數(shù)學思想以及運算求解的能力.求等差數(shù)列的通項一般利用通項公式求解；有時需要利用等差數(shù)列的定義：（為常數(shù)）或等比數(shù)列的定義：（為常數(shù)，）來判斷該數(shù)列是等差數(shù)列或等比數(shù)列，然后再求解通項；有些數(shù)列本身不是等差數(shù)列或等比數(shù)列，但它含有無數(shù)項卻是等差數(shù)列或等比數(shù)列，這時求通項或求和都需要分段討論.來年需注意等差數(shù)列或等比數(shù)列的簡單遞推或等差中項、等比中項的性質.