Question

20．f（x）=sin（x+θ）+$\sqrt{3}$cos（x-θ）為偶函數(shù)，則θ的值為kπ-$\frac{π}{6}$（k∈Z）．

Answer 1

分析 將函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，以及函數(shù)是偶函數(shù)的特征即可得到答案．

解答 解：∵f（x）=sin（x+θ）+√3cos（x-θ）
f（x）=sinxcosθ+cosxsinθ+√3cosxcosθ+√3sinxsinθ
f（-x）=-sinxcosθ+cosxsinθ+√3cosxcosθ-√3sinxsinθ
∵f（x）是偶函數(shù)，f（x）=f（-x）
∴cosθ+√3sinθ=0
化簡(jiǎn)得：2sin（θ+$\frac{π}{6}$）=0
∴θ+$\frac{π}{6}$=0+kπ，（k∈Z）
解得∴θ=kπ-$\frac{π}{6}$，（k∈Z）
故答案為θ=kπ-$\frac{π}{6}$，（k∈Z）

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的兩角和與差的公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，以及利用函數(shù)是偶函數(shù)的特征進(jìn)行解題．屬于基礎(chǔ)題．