【題目】已知函數(shù)
討論函數(shù)
的單調(diào)性；
當(dāng)
時，求函數(shù)在區(qū)間
上的零點個數(shù).
【答案】(1)見解析；(2)見解析
【解析】
（1）先對函數(shù)
求導(dǎo)，分別討論
，
，即可得出結(jié)果；
（2）先由（1）得時，函數(shù)的最大值
，分別討論
，
，
，即可結(jié)合題中條件求出結(jié)果.
解：（1）
，
，
當(dāng)時，
，
當(dāng)時，
，
當(dāng)
時，
；當(dāng)
時，
當(dāng)時，
在
上單調(diào)遞減；
當(dāng)時，在
上單調(diào)遞增，在
上單調(diào)遞減.
（2）由（1）得，
當(dāng)，即
時，函數(shù)在
內(nèi)有無零點；
當(dāng)
，即
時，函數(shù)在內(nèi)有唯一零點
，
又
，所以函數(shù)在內(nèi)有一個零點；
當(dāng)
，即
時，由于
，
，
，
若
，即
時，
，由函數(shù)單調(diào)性知
使得
，
使得
,
故此時函數(shù)在內(nèi)有兩個零點；
若
，即
時，
，
且
，，
由函數(shù)的單調(diào)性可知在
內(nèi)有唯一的零點，在
內(nèi)沒有零點，從而在內(nèi)只有一個零點
綜上所述，當(dāng)
時，函數(shù)在內(nèi)有無零點；
當(dāng)
時，函數(shù)在內(nèi)有一個零點；
當(dāng)
時，函數(shù)在內(nèi)有兩個零點．
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
（
且
）.
（1）判斷函數(shù)
的奇偶性并說明理由；
（2）當(dāng)
時，判斷函數(shù)在
上的單調(diào)性，并利用單調(diào)性的定義證明；
（3）是否存在實數(shù)
，使得當(dāng)的定義域為
時，值域為
？若存在，求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，已知橢圓
的上頂點為
，右焦點為
，直線
與圓
相切．
（1）求橢圓
的方程；
（2）不過點的動直線
與橢圓相交于
兩點，且
．求證：直線過定點，并求出該定點的坐標(biāo)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
:
經(jīng)過點
，離心率為
.
（1）求橢圓的方程；
（2）過點
的直線
交橢圓于
，
兩點，
為橢圓的左焦點，若
，求直線的方程.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】耐鹽堿水稻俗稱“海水稻”，是一種可以長在灘涂和鹽堿地的水稻。還水稻的灌溉是將海水稀釋后進行灌溉。某實驗基礎(chǔ)為了研究海水濃度
（
）對畝產(chǎn)量
（噸）的影響，通過在試驗田的種植實驗，測得了某種還水稻的畝產(chǎn)量與海水濃度的數(shù)據(jù)如下表：
海水濃度 |
|
|
|
|
|
畝產(chǎn)量 |
|
|
|
|
|
繪制散點圖發(fā)現(xiàn)，可用線性回歸模型擬合畝產(chǎn)量與海水濃度之間的相關(guān)關(guān)系，用最小二乘法計算得與
之間的線性回歸方程為
.
(1)求出
的值，并估算當(dāng)澆灌海水濃度為8%時該品種的畝產(chǎn)量。
(2)①完成下列殘差表：
海水濃度 |
|
|
|
|
|
畝產(chǎn)量 |
|
|
|
|
|
| |||||
殘差 |
②統(tǒng)計學(xué)中常用相關(guān)指數(shù)
來刻畫回歸效果，越大，模型擬合效果越好，如假設(shè)
，就說明預(yù)報變量的差異有
是由解釋變量引起的.請計算相關(guān)指數(shù)（精確到0.01），并指出畝產(chǎn)量的變化多大程度上是由澆灌海水濃度引起的.
（附：殘差公式
，相關(guān)指數(shù)
，參考數(shù)據(jù)
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在直角坐標(biāo)系
中，
是過定點
且傾斜角為
的直線；在極坐標(biāo)系（以坐標(biāo)原點
為極點，以
軸非負(fù)半軸為極軸，取相同單位長度）中，曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
（1）寫出直線的參數(shù)方程，并將曲線的方程化為直角坐標(biāo)方程；
（2）若曲線與直線相交于不同的兩點
，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】函數(shù)
是實數(shù)集
上的奇函數(shù)，當(dāng)
時，
（1）求
的值和函數(shù)的表達式；
（2）求方程
在上的零點個數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某少數(shù)民族的刺繡有著悠久的歷史，如圖4①，②，③，④為她們刺繡最簡單的四個圖案，這些圖案都是由小正方形構(gòu)成，小正方形數(shù)越多刺繡越漂亮．現(xiàn)按同樣的規(guī)律刺繡(小正方形的擺放規(guī)律相同)，設(shè)第n個圖形包含f(n)個小正方形．
(1)求出f(5)的值；
(2)利用合情推理的“歸納推理思想”，歸納出f(n＋1)與f(n)之間的關(guān)系式，并根據(jù)你得到的關(guān)系式求出f(n)的表達式；
(3)求
的值．
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