Question

18．點(diǎn)集{（x，y）|（|x|-1）²+y²=4}表示的圖形是一條封閉的曲線，這條封閉曲線所圍成的區(qū)域面積是（　�。�

• A． $\frac{16π}{3}+2\sqrt{3}$
• B． $\frac{16π}{3}+4\sqrt{3}$
• C． $\frac{24π}{3}+2\sqrt{3}$
• D． $\frac{24π}{3}+4\sqrt{3}$

Answer 1

分析 由曲線的方程可得，曲線關(guān)于兩個(gè)坐標(biāo)軸及原點(diǎn)都是對(duì)稱的，故畫出圖象，結(jié)合圖象求得圍成的曲線的面積．

解答 解：點(diǎn)集{（x，y）|（|x|-1）²+y²=4}表示的圖形是一條封閉的曲線，關(guān)于x，y軸對(duì)稱，如圖所示．
由圖可得面積S=${S}_{菱形}+\frac{4}{3}{S}_{圓}$=$\frac{1}{2}×2\sqrt{3}×2$+$\frac{4}{3}×π×4$=$\frac{16π}{3}$+2$\sqrt{3}$．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查線段的方程特點(diǎn)，由曲線的方程研究曲線的對(duì)稱性，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想．