Question

7．如圖，圓O的直徑AB=10，弦DE⊥AB于點(diǎn)H，BH=2．
（Ⅰ）求DE的長(zhǎng)；
（Ⅱ）延長(zhǎng)ED到P，過P作圓O的切線，切點(diǎn)為C，若PC=2$\sqrt{5}$，求PD的長(zhǎng)．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由已知中弦DE⊥AB于點(diǎn)H，AB為圓O的直徑，由垂徑定理，我們易得DH=HE，進(jìn)而由相交弦定理，得DH²=AH•BH，由AB=10，HB=2，代入即可求出DH，進(jìn)而得到DE的長(zhǎng)；
（Ⅱ）由于PC切圓O于點(diǎn)C，由切割線定理，我們易得PC²=PD•PE，結(jié)合（Ⅰ）的結(jié)論和PC=2$\sqrt{5}$，代入即可求出PD的長(zhǎng)．

解答 解：（Ⅰ）∵AB為圓O的直徑，AB⊥DE，
∴DH=HE，
∴DH²=AH•BH=（10-2）×2=16，
∴DH=4，
∴DE=2DH=8；
（Ⅱ）∵PC切圓O于點(diǎn)C，
∴PC²=PD•PE，
即（2$\sqrt{5}$）²=PD•（PD+8），
∴PD=2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是垂徑定理，相交弦定理及切割線定理，分析已知線段與未知線段之間的位置關(guān)系，進(jìn)而選擇恰當(dāng)?shù)亩�義進(jìn)行求解是解答此類問題的關(guān)鍵．