【題目】給出下列三個命題,其中所有錯誤命題的序號是______.
拋物線
的準(zhǔn)線方程為
;
過點(diǎn)
作與拋物線
只有一個公共點(diǎn)的直線t僅有1條;
是拋物線
上一動點(diǎn),以P為圓心作與拋物線準(zhǔn)線相切的圓,則這個圓一定經(jīng)過一個定點(diǎn)
.
【答案】①②
【解析】
由拋物線的簡單性質(zhì),判斷①的正誤;由點(diǎn)和拋物線的位置關(guān)系,可判斷②的正誤;由拋物線的定義,可判斷③的正誤;
因?yàn)閽佄锞的標(biāo)準(zhǔn)方程為
,所以其準(zhǔn)線方程為
,故①錯;
因?yàn)辄c(diǎn)
滿足拋物線
的方程,所以點(diǎn)在拋物線上,易知過該點(diǎn)且與拋物線相切的直線有兩條,一條是
,另一條是過該點(diǎn)的切線,故②錯;
由拋物線的定義知:拋物線上任一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離與到準(zhǔn)線的距離相等,因此以
為圓心作與拋物線準(zhǔn)線相切的圓,必過拋物線的焦點(diǎn)
,故③正確;
故答案為①②
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
,其中
為常數(shù).
(1)若
,求函數(shù)
的極值;
(2)若函數(shù)
在
上單調(diào)遞增,求實(shí)數(shù)
的取值范圍;
(3)若
,設(shè)函數(shù)
在
上的極值點(diǎn)為
,求證:
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知命題p:函數(shù)f(x)=x2-2mx+4在[2,+∞)上單調(diào)遞增,命題q:關(guān)于x的不等式mx2+4(m-2)x+4>0的解集為R.若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,某小區(qū)中央廣場由兩部分組成,一部分是邊長為
的正方形
,另一部分是以
為直徑的半圓,其圓心為
.規(guī)劃修建的
條直道
,
,
將廣場分割為
個區(qū)域:Ⅰ、Ⅲ、Ⅴ為綠化區(qū)域(圖中陰影部分),Ⅱ、Ⅳ、Ⅵ為休閑區(qū)域,其中點(diǎn)
在半圓弧上,
分別與
,
相交于點(diǎn)
,
.(道路寬度忽略不計)
![]()
(1)若
經(jīng)過圓心,求點(diǎn)
到
的距離;
(2)設(shè)
,
.
①試用
表示
的長度;
②當(dāng)
為何值時,綠化區(qū)域面積之和最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐
中,
,
,
兩兩垂直,
,且
,
.
![]()
(1)求二面角
的余弦值;
(2)已知點(diǎn)
為線段
上異于
的點(diǎn),且
,求
的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,
,
(
).
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)設(shè)
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)
是定義在
上的奇函數(shù),滿足
,當(dāng)
時,有
.
(1)求實(shí)數(shù)
的值;
(2)求函數(shù)
在區(qū)間
上的解析式,并利用定義證明證明其在該區(qū)間上的單調(diào)性;
(3)解關(guān)于
的不等式
.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在等差數(shù)列
中,
,且前7項(xiàng)和
.
(1)求數(shù)列
的通項(xiàng)公式;
(2)令
,求數(shù)列
的前
項(xiàng)和
.
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