Question

7．在銳角△ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，向量$\overrightarrow{m}$=（sinA，$\sqrt{3}$cosA），$\overrightarrow{n}$=（1，-1），且$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=0．
（1）求角A的大��；
（2）若b+c=2，求a的最小值．

Answer 1

分析 （1）通過(guò)$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=0及正切定義計(jì)算即得結(jié)論；
（2）通過(guò)記c=x（0＜x＜2），利用余弦定理、配方計(jì)算可知a²=3（x-1）²+1，進(jìn)而可得結(jié)論．

解答 解：（1）∵$\overrightarrow{m}•\overrightarrow{n}$=0，
∴sinA=$\sqrt{3}$cosA，
又∵△ABC為銳角三角形，
∴A=60°；
（2）記c=x（0＜x＜2），則b=2-x，
由余弦定理可知，a²=b²+c²-2bccosA
=（2-x）²+x²-2x（2-x）cos60°
=3x²-6x+4
=3（x-1）²+1，
∴當(dāng)x=1時(shí)，a取最小值1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，涉及余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，注意解題方法的積累，屬于基礎(chǔ)題．