Question

等差數列{a_n}中，a₁=25，S₉=S₁₇，則數列前

 

項和最大．

Answer 1

分析：由已知和等差數列求和公式可得關于d的方程，解之可得d=-2，進而可得S_n=-n²+26n，由二次函數的性質可得．

解答：解：∵a₁=25，S₉=S₁₇，
∴9a₁+

9×8

2

d=17a₁+

17×16

2

d，
解得d=-2．
∴S_n=25n+×

n(n-1)

2

（-2）=-n²+26n=-（n-13）²+169．
由二次函數的知識可知：當n=13時，S₁₃=169，
即前13項之和最大，最大值為169．
故答案為：13

點評：本題考查等差數列的性質，涉及二次函數的性質，屬基礎題．